y%3Dx%5E3e%5E2x.jpeg "(d^2-4d+4)y=x^3e^2x")
Menyelesaikan Persamaan Diferensial (d^2-4d+4)y=x^3e^2x
Persamaan diferensial adalah persamaan yang melibatkan turunan suatu fungsi. Pada artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan diferensial (d^2-4d+4)y=x^3e^2x.
Pengertian Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial adalah persamaan yang melibatkan turunan suatu fungsi. Fungsi ini dapat berupa fungsi eksponensial, trigonometri, atau fungsi lainnya. Persamaan diferensial dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena alam, seperti gerak benda, populasi, dan banyak lagi.
Menyelesaikan Persamaan (d^2-4d+4)y=x^3e^2x
Untuk menyelesaikan persamaan diferensial (d^2-4d+4)y=x^3e^2x, kita dapat menggunakan metode yang disebut "metode faktor-faktor". Metode ini dilakukan dengan memfaktorkan kedua sisi persamaan menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana.
Langkah 1: Faktorkan Sisi Kiri
Sisi kiri persamaan diferensial kita faktorkan sebagai berikut:
(d^2-4d+4)y = (d-2)^2 y
Langkah 2: Faktorkan Sisi Kanan
Sisi kanan persamaan diferensial kita faktorkan sebagai berikut:
x^3 e^2x = x^3 (e^x)^2
Langkah 3: Bandingkan Sisi Kiri dan Sisi Kanan
Dari Langkah 1 dan Langkah 2, kita dapat membandingkan sisi kiri dan sisi kanan persamaan diferensial:
(d-2)^2 y = x^3 (e^x)^2
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan
Dari persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan diferensial dengan mengintegralkan kedua sisi. Hasilnya adalah:
y = (1/4) x^3 e^2x + C e^(2x)
Dimana C adalah konstanta.
Kesimpulan
Persamaan diferensial (d^2-4d+4)y=x^3e^2x dapat diselesaikan menggunakan metode faktor-faktor. Hasilnya adalah y = (1/4) x^3 e^2x + C e^(2x). Persamaan ini dapat digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena alam yang melibatkan fungsi eksponensial dan trigonometri.
